Thunderbirdでは新着メッセージの通知として、"デスクトップ通知"ってのがあります。これは「オプション」「一般」の中の設定で非表示に出来ます。
これとは別に、タスクトレイにもアイコンが表示されるようになってます。このタスクトレイアイコンを表示しないようにする方法です。
（環境：Windows7 64bit / Thunderbird15.0.1）
Thunderbird 「ツール」→「オプション」→「詳細」から設定エディタを開きます。
そのフィルタ欄に
mail.biff.show_tray_icon
を入力して設定名を検索します。
その設定名をダブルクリックして、設定 "mail.biff.show_tray_icon" の値を "false" に変更します。
